2.5 Modelo del Lote Económico o Modelo de compra

El Primer modelo de inventarios que se considera es un modelo de cantidad fija de reorden. Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un punto de reorden que indique cuando se debe hacer el pedido. Para simplificar el análisis se harán las siguientes suposiciones: 1) La demanda es uniforme ( constante y contínua) 2) El abastecimiento se recibe todo junto, no es en partes (global) 3) El tiempo de entrega es constante 4) Todos los costos son constantes 5) No se permiten faltantes

Aunque estas suposiciones muy pocas veces, si es que alguna, son ciertas a la larga, con frecuencia son aproximaciones razonables a corto plazo.

El modelo del Lote Económico se desarrolló en particular para esta situación. Es un modelo muy antiguo que data de 1.915, fecha en la que F. W. Harris lo desarrolló y se aplica ampliamente.

Un enfoque común para desarrollar los modelos de inventarios es obtener una expresión matemática para los costos totales y después buscar el mínimo. PERFIL DEL MODELO

Donde: Q: Cantidad óptima a pedir (unidades) D: Tasa de demanda (unidades /año) R: Punto de reorden (unidades) t : tiempo de un período( días) L: tiempo de entrega o tiempo de anticipación (días) T: Tiempo Planeado = 1 Año

La demanda es uniforme con unidades por unidad de tiempo (año). Se reciben Q unidades de abastecimiento global. El nivel de inventario comienza en un punto pico de Q unidades y declina en forma estable hasta un punto de reorden R, en este momento se coloca una nueva orden de Q unidades. Cuando se recibe la orden, el nivel de inventario regresa a su punto pico y el ciclo se repite. Como el tiempo de entrega es constante, no hay razón de que ocurran faltantes.

Costos Anuales de Inventario = Costos Anuales de Comprar + Costos Anuales de Ordenar + Costos Anuales de Conservación

Como en todos los períodos ocurre lo mismo y si tenemos N períodos durante un año, entonces:

Costo Anual de Inventario = Costo de un Período X N C´ = Costo de un Período = Costo de Comprar/Período + Costo de Ordenar/Período + Costo de Conservar/Período C´ = Qc + Co + tQCc 2 Por otra parte el Número de Períodos N= D y t = Q Q D Se tiene que el costo Anual en Inventario: CT/año = C´x N= QC+Co +QxQCc XD 2D Q

Finalmente: CT/año= Dc + DCo + QCc Q 2

¿Cómo se encuentra el mínimo? Para cualquier valor dado de D, Co y Cc, puede encontrarse, por prueba y error, el valor de Q que minimice el costo total. También puede derivarse la fórmula del costo total e igualar a cero, obteniéndose que la cantidad que debe ordenarse cada vez es: Q = En donde D = Demanda por año en unidades Co = Costo de ordenar por orden en unidades monetarias Cc = Costo de conservación por unidad por año en unidades Monetarias Q = Cantidad a ordenar en unidades

¿Cómo obtenemos el punto de reorden? Como se supuso que el tiempo de entrega es constante, sólo se tiene que igualar el punto de reorden y la demanda que ocurrirá durante el período de entrega. Esto se llama demanda de tiempo de entrega. Matemáticamente,

Si: L = tiempo de entrega en días D = demanda anual R = punto de reorden

Entonces R = DL (unidades) 365

Hay que tener siempre presente que la demanda y el tiempo de entrega tienen que estar en la misma escala de tiempo.

EJEMPLO 2-1:

Considérese un fabricante que necesita 4.000 piezas de ensamble para su producción del próximo año. El costo de las unidades es de $2.000.oo cada una. Se dispone en el mercado local con un tiempo de entrega de 5 días, pero el costo de ordenar para el fabricante es de $2.000.oo por orden. El costo de conservación es de $1.400.oo al año por almacenamiento, más el 10% por unidad por año por el costo de oportunidad del capital. ¿Cuántas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario?

De los datos suministrados se tiene: D = 4.000 unidades/año Co = $2.000.oo/orden Cc = $1.400.oo+ (10%)($2.000.oo) = $ 1.600.oo/unidad/año Aplicando la ecuación: Q = Q = Q = Q = 100 unidades El punto de reorden es: R = LD = (5)(4000) = 55 unidades 365 365

Entonces la política será ordenar 100 unidades siempre que el inventario baje a 55 unidades. El costo total por año será:

CT/año=Dc+DCo+QCc=4.000(2000)+4.000(2000)+100(1600)=$8.160.000 Q 2 100 2

¿Cuántos pedidos se harán en un año? N = D = 4.000 = 40 ordenes Q 100

¿Cuántos días calendario habrá entre las órdenes? Si se usan 365 días por año: Días entre órdenes = 365 = 365 = 9 días N 40

2.6 Casos especiales: Modelo de reabastecimiento uniforme/ Manufacturación

El inventario de bienes terminados de un fabricante no se abastece de solo golpe con una cantidad global. Los bienes llegan uno a uno conforme salen del proceso productivo. De hecho el reabastecimiento es uniforme como lo es la demanda supuesta por el modelo del Lote Económico. La tasa de reabastecimiento o manufacturación debe ser mayor que la tasa de demanda, de otra manera no habría inventario. A continuación se presenta el perfil del modelo:

Donde: Q: cantidad de Reabastecimiento o cantidad óptima a Manufacturar (unidades) D: tasa de demanda (unidades/año) M: tasa de Manufacturación o Reabastecimiento Uniforme (unidades/año) T: tiempo Planeado (1año) t : tiempo de un período, tanda o corrida de producción (días) (M-D): tasa de acumulación (Unidades/año) t1: tiempo producción o manufacturación (días) R: punto de reorden o preparar la siguiente tanda L: tiempo de preparación o anticipación siguiente corrida

Durante el período de reabastecimiento, el inventario crece con una tasa igual que la diferencia entre las tasas de demanda y manufacturación. El nivel de inventario máximo se alcanza después de un tiempo t1, es decir: IMAX = (M-D) t1

Entre los períodos de manufacturación (tandas o corridas), el inventario decrece con una tasa D de demanda.

Se planea desarrollar una ecuación para el costo total anual de inventario. CT/año = Costo anual de Manufacturar +Costo anual de preparar + Costo anual de conservación

De igual manera como ocurre en modelo del Lote Económico se pude determinar los costos de inventario de un período o tanda de producción y multiplicar por el número de períodos anuales, esto es: CT/año = C´x N, donde: C´= Costos de inventario de un período N = Número de períodos o tandas de producción C´ = Qc+Co + IMAX.t Cc y N = D 2 Q

Por otra parte, IMAX = (M-D)t1 y t1= Q , luego: IMAX = (M-D)Q = Q(1-D/M) M M t= Q , volviendo a la ecuación del costo total anual D

CT/año = Qc +Co +Q(1-D/M)QCc D = Dc +DCo + Q(1-D/M)Cc 2 D Q Q 2

A partir de la ecuación del costo total anual de inventario se puede determinar la cantidad Q a producir que minimiza ese costo por prueba y error o derivando la ecuación con respecto a Q e igualando a cero. Con este último procedimiento el valor de Q se consigue con la expresión: Q = El punto de reorden o punto en que se inicia la preparación del siguiente período de producción, estará dado por: R= D.L 365

EJEMPLO 2-2: Recordando el ejemplo dado en el modelo del lote económico donde: D = 4.000 unidades/año Co = $2000 /orden Cc = $1600/unidad /año C = $2000/unidad Supongamos que el reabastecimiento es uniforme con una tasa M = 8.000 unidades por año. Entonces: Q= = = =141unidades y CT/Año=Dc+DCo+Q(1D/M)Cc=(4000)(2000)+4000(2000)+141(14000/8000)(1600) Q 2 141 2

CT/año = 8.000.000 + 56568.5 +56568.5 = $8.113.137

Es interesante comparar estos resultados y los obtenidos cuando el reabastecimiento es global (lote económico). Con el reabastecimiento uniforme se hacen pedidos más grandes y los costos son menores, como se indica en la tabla mostrada adelante.

La razón es que durante el período de reabastecimiento algunas unidades que se reciben se distribuyen de inmediato para satisfacer la demanda. Esto reduce los costos de conservación.

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